2019-2020学年北京市人大附中高三（上）统练数学试卷（八）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设全集为R，集合A={x|x²-1＞0}，集合B={y|y=3^x，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，-1]

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线l与圆x²+y²+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+5=0

  D．x-y-5=0
  组卷：109引用：12难度：0.9

  解析

• 3．将函数y=sin（x+

  π

  4

  ）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，再向右平移

  π

  4

  个单位，所得到的图象解析式是（　　）

  A．y=sin2x	B．y=sin 1 2 x
  C．y=sin（2x+ π 4 ）	D．y=sin（2x- π 4 ）
  组卷：125引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  17

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  8

  =1表示焦点在x轴上的双曲线，下列结论正确的是（　　）

  A．k的取值范围为8＜k＜17	B．k的取值范围为k＜8
  C．双曲线的焦距为10	D．双曲线的实轴长为10
  组卷：675引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a=8，b=10，△ABC的面积为

  20

  3

  ，则△ABC中最大角的正切值是（　　）

  A． 5 3 3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． 5 3 3 或 - 3
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 16．设函数f（x）=x²+ax-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．
  组卷：91引用：4难度：0.3

  解析

• 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点（1，

  3

  2

  ）．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x=m（m＞a）于点M．已知点B（1，0），直线PB交l于点N．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．
  组卷：126引用：2难度：0.5

  解析