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2022-2023学年吉林省长春二中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合
B
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，那么A∩（∁_RB）=（　　）
A．∅ B．（0，1） C．（0，1] D．R
组卷：104引用：4难度：0.7
解析
2．
1
+
tan
15
°
1
-
tan
15
°
=（　　）
A．
3
3
B．1 C．
3
D．
1
-
3
3
组卷：114引用：6难度：0.8
解析
3．已知a=log₂6，3^b=36，则
1
a
+
2
b
=（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：541引用：4难度：0.7
解析
4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
的图像向右平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）图像的对称中心可以为（　　）
A．
（
π
3
，
0
）
B．
（
-
5
π
12
，
0
）
C．
（
π
3
，
1
）
D．
（
-
5
π
12
，
1
）
组卷：223引用：3难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
5
9
C．
-
5
9
D．
7
9
组卷：532引用：8难度：0.7
解析
6．如图所示，有一半径为10米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为6米，若水轮每分钟逆时针转4圈，且水轮上的点P在t=0时刚刚从水中浮现，则5秒钟后点P与水面的距离是（结果精确到0.1米）（　　）（参考数据
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）
A．15.9米 B．15.3米 C．9.9米 D．9.3米
组卷：191引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
+
x
3
+
2
，且f（a²）+f（4a-5）＜4，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-1，5） B．（-5，1）
C．（0，5） D．（-∞，-5）∪（1，+∞）
组卷：171引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知f（x）为定义在R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3^x+3^-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈（0，+∞），不等式f（2x）-mf（x）+6＞0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-
x
2
，x∈R．
（1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
（2）若函数
h
（
x
）
=
f
（
-
x
）
-
1
2
lo
g
2
（
a
•
2
x
-
1
+
1
2
x
+
1
+
a
）
在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
组卷：193引用：2难度：0.4
解析

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A．（-1，5）	B．（-5，1）
C．（0，5）	D．（-∞，-5）∪（1，+∞）

2022-2023学年吉林省长春二中高一（上）期末数学试卷

一、单选题

1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B={y|y=x+1}，那么A∩（∁RB）=（ ）

2．1+tan15°1-tan15°=（ ）

3．已知a=log26，3b=36，则1a+2b=（ ）

4．将函数f（x）=sin（2x+π6）+1的图像向右平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）图像的对称中心可以为（ ）

5．已知sin（α-π12）=23，则cos（2α+5π6）=（ ）

6．如图所示，有一半径为10米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为6米，若水轮每分钟逆时针转4圈，且水轮上的点P在t=0时刚刚从水中浮现，则5秒钟后点P与水面的距离是（结果精确到0.1米）（ ）（参考数据2≈1.414，3≈1.732）

7．已知函数f（x）=ex-1ex+1+x3+2，且f（a2）+f（4a-5）＜4，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题

21．已知f（x）为定义在R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+3-x．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，+∞），不等式f（2x）-mf（x）+6＞0恒成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=log4（4x+1）-x2，x∈R．（1）试判断f（x）在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；（2）若函数h（x）=f（-x）-12log2（a•2x-1+12x+1+a）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合
B
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，那么A∩（∁_RB）=（　　）

2．
1
+
tan
15
°
1
-
tan
15
°
=（　　）

3．已知a=log₂6，3^b=36，则
1
a
+
2
b
=（　　）

4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
6
）
+
1
的图像向右平移
π
6
个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）图像的对称中心可以为（　　）

5．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
+
x
3
+
2
，且f（a²）+f（4a-5）＜4，则实数a的取值范围为（　　）

21．已知f（x）为定义在R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3^x+3^-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈（0，+∞），不等式f（2x）-mf（x）+6＞0恒成立，求实数m的取值范围．