2021-2022学年黑龙江省大庆外国语学校高一（下）开学数学试卷

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}．若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知平面四边形ABCD满足

  AB

  =

  DC

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．正方形

  B．平行四边形

  C．菱形

  D．梯形
  组卷：363引用：5难度：0.9

  解析

• 3．“x-1＞0”成立的一个必要不充分条件的是（　　）

  A．x＞1

  B．x＞2

  C．x＜3

  D．x＞0
  组卷：141引用：3难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=lnx+x²-2的零点所在的区间为（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，

  tanα

  =

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 12 25
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围是（　　）

  A．（e,+∞）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-e）∪（e,+∞）	D．（0， 1 e ）∪（e,+∞）
  组卷：203引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  组卷：297引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（写出必要的解题过程。17题10分，其它题满分70分）

• 21．以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（百元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为

  y

  =

  1

  200

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  800

  ．
  （1）该单位每月处理成本y的最小值和最大值分别是多少百元？
  （2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为

  y

  x

  ）
  组卷：4引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2sin（x+

  π

  3

  ），g（x）=asin（

  5

  π

  6

  -x），且函数y=f（x）的图象上的一点P（0，

  3

  ）关于直线

  x

  =

  π

  4

  对称点在y=g（x）图像上．
  （1）求a的值
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的最小值．
  （3）若当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  时不等式f（x）+ng（-x）＞0恒成立，求n的取值范围．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析