2010年竞赛辅导：方程的整数根2

一、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

• 1．设a、c为正整数，且c＞a,c²+15c-ac-15a=25，则a可取的值为

  ．
  组卷：165引用：2难度：0.5

  解析

• 2．设p、q为质数，则关于x的方程x²+px+q⁴=0的整数解是

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知k为整数，且关于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不等的正整数根，则k=

  ．
  组卷：528引用：3难度：0.1

  解析

• 4．方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是

  ．
  组卷：473引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分87分）

• 13．试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．
  组卷：983引用：9难度：0.5

  解析

• 14．周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？
  组卷：154引用：2难度：0.1

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