2010年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷

一、选择题（每小题4分，共24分）

• 1．已知|x+y|+|x-y|-2y=0，在数轴上给出关于x、y的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（　　）
  

  A．1种

  B．2种

  C．3种

  D．4种
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 2．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（　　）

  A．A点处

  B．线段AB的中点处

  C．线段AB上，距A点 1000 3 米处

  D．线段AB上，距A点400米处
  组卷：3426引用：39难度：0.5

  解析

• 3．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　　）

  A．∠1+∠2=2∠A

  B．∠2-∠A=2∠1

  C．∠2-∠1=2∠A

  D．∠1+∠A= 1 2 ∠2
  组卷：639引用：11难度：0.9

  解析

• 4．一项“过关游戏”规定：若闯第n关需将一颗质地均匀的骰子抛掷n次，如果闯第n关时所抛出的所有点数之和大于

  3

  4

  n²，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是（　　）

  A．过第一关的概率是 3 4	B．过第三关的概率是 11 36
  C．过第二关的概率是 11 12	D．过第六关是不可能的
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面内有以点P（不与A、B、C重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABC全等，且这个三角形与Rt△ABC有一条公共边，则所有符合条件的点P的个数为（　　）

  A．3个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 6．有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减少120，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可能为（　　）

  A．136人	B．136人或169人
  C．409人	D．136人或904人
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（第17题10分、第18、19、20题各12分，共46分）

• 19．奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
  S=a+

  1

  2

  b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
  注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
  ②网格中小正方形的顶点叫格点．
  如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+

  1

  2

  ×4-1=9．
  运用上述知识回答：
  
  （1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
  （2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
  a=

   

  ；  a=

   

  ；  a=

   

  ；
  b=

   

  ．b=

   

  ．b=

   

  ．
  组卷：144引用：3难度：0.5

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• 20．甲、乙两人到特价商店购买商品，商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型），已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，求甲、乙两人购买的所有商品中，A型共有几件？B型呢？
  组卷：433引用：3难度：0.3

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