2021-2022学年河南省周口市商水实验高级中学高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

• 1．已知

  sin

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． - 3 5
  组卷：2061引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，b=3^0.9，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：810引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=log₃x-

  4

  x

  的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：420引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ x + π 6 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ）
  C． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：697引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数①f（x）=sinx+cosx,②f（x）=sinxcosx,③

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  1

  2

  中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是（　　）

  A．①②

  B．②

  C．③

  D．②③
  组卷：471引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知正数x,y满足20x+21y=xy,则

  x

  21

  +

  y

  20

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：379引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步䯅.）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  x

  是定义在（0，+∞）上的函数．
  （Ⅰ）用定义法证明函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若关于x的不等式

  f

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  m

  x

  ）

  ＜

  0

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  m

  的图象关于直线x=π对称，其中

  0

  ＜

  ω

  ＜

  1

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）若函数y=f（x）的图象过点（π，0），求f（x）在

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的值域；
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析