2022年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  3

  }

  ，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{3，4，5}
  组卷：159引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  3

  1

  +

  i

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S₁，圆面中剩余部分的面积为S₂，当S₁与S₂的比值为

  5

  -

  1

  2

  时，扇面看上去形状较为美观，现在圆面上随机投入一粒芝麻，芝麻落在美观的扇面上的概率为（　　）

  A． 3 - 5 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 - 1 2

  D． 3 - 5 2
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在等边△ABC中，O为重心，D是OB的中点，则

  AD

  =（　　）

  A． AB + AC

  B． 2 3 AB + 1 2 AC

  C． 1 2 AB + 1 4 AC

  D． 2 3 AB + 1 6 AC
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x,则xf（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-2，0）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（0，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：91引用：4难度：0.8

  解析

• 6．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．8种

  B．14种

  C．20种

  D．116种
  组卷：640引用：11难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的周期为2，下列说法正确的是（　　）

  A． ω = π 2

  B． f （ x + 1 3 ） 是奇函数

  C．f（x）在[ 4 3 ， 7 3 ]上单调递增

  D．y=f（x）的图像关于直线 x = - 1 3 对称
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．如图，在极坐标系中，已知点M（4，0），曲线C₁是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C₂是过极点且与曲线C₁相切于点

  （

  4

  ，

  π

  2

  ）

  的圆．
  （1）求曲线C₁、C₂的极坐标方程；
  （2）直线θ=α（0＜α＜π，ρ∈R）与曲线C₁、C₂分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c为非负实数，函数f（x）=|2x-a|+|2x+b|+c.
  （Ⅰ）当a=3，b=1，c=0时，解不等式f（x）≤6；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为2，证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  a

  +

  c

  ≥

  9

  ．
  组卷：45引用：5难度：0.4

  解析