2022年云南省保山市高考数学第一次质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合P={x|0≤x≤3}，Q={x|x²＜9}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|0≤x≤3}

  B．{x|0≤x＜3}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）²z=2-2i,其中i是虚数单位，则复平面内

  z

  +|z|对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知角θ的终边过点A（4，a），且sin（θ-π）=

  3

  5

  ，则tanθ=（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 4

  D． 3 4
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 4．中国古代张苍、耿寿昌所撰写的《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（　　）

  A． - 1 3 钱

  B． 1 6 钱

  C． 2 3 钱

  D．1钱
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+3x²+ax在x=1处取得极值，若f（x）的单调递减区间为（m,n），n-m=（　　）

  A．5

  B．4

  C．-5

  D．-4
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F₂是离心率等于

  13

  3

  的双曲线

  C

  ：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦点，过焦点F₂的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，若△ABF₁的周长为20，则|AB|等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 7．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则（　　）

  A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和

  B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 1 6

  C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 1 3

  D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  8

  co

  s

  2

  θ

  2

  -

  4

  ．
  （1）求直线l及曲线C的直角坐标方程；
  （2）设曲线C与直线l交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  +

  16

  x

  +

  16

  +

  |

  2

  x

  -

  2

  |

  ．
  （1）求不等式f（x）≤10的解集；
  （2）若对∀x∈R，不等式3m≤f（x）总成立，设M是m的最大值，a+b=M，其中a＞-1，b＞-2，求

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  2

  的最小值．
  组卷：33引用：4难度：0.6

  解析