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2022-2023学年广东省佛山市顺德一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/31 2:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin300°的值为（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：211引用：3难度：0.8
解析
2．复数z=
2
i
1
-
i
在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：172引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，-
2
）
，
b
=
（
-
2
，
k
）
，且
a
∥
b
，那么实数k=（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
组卷：57引用：4难度：0.8
解析
4．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|，且（
a
-
b
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：14709引用：122难度：0.5
解析
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S，且a=1，4S=b²+c²-1，则△ABC外接圆的面积为（　　）
A．4π B．2π C．π D．
π
2
组卷：548引用：18难度：0.6
解析
6．函数y=tanx+sinx+|tanx-sinx|在区间（
π
2
，
3
π
2
）内的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：128引用：14难度：0.7
解析
7．水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图2是一个水车的示意图，它的半径为2m,其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数．为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时（t=0），则我们可以建立函数关系式h（t）=Asin（ωt+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，
-
π
2
＜
φ
＜
0
）来反映h随t变化的周期规律．下面说法中正确的是（　　）
A．函数h（t）的最小正周期为40
B．
h
（
t
）
=
2
sin
（
π
30
t
-
π
3
）
+
1
C．当t=40时，水车P点离水面最高
D．当t=150时，水车P点距水面2m
组卷：65引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知
∠
ABC
=
2
3
π
，
∠
ACD
=
π
3
，路宽AD=15米．设
∠
BAC
=
θ
（
π
12
≤
θ
≤
π
6
）
．

（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？
组卷：64引用：1难度：0.6
解析
22．从①sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，②
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若____．
（1）求角A的大小；
（2）若D是BC的中点，
AD
=
3
，求△ABC面积的最大值；
（3）若O为△ABC的外接圆圆心，且
cos
B
sin
C
AB
+
cos
C
sin
B
AC
=
2
m
AO
，求实数m的值．
组卷：199引用：5难度：0.6
解析