2023-2024学年重庆十八中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（　　）

  A．（∁UA）∩B

  B．∁U（A∩B）

  C．∁B（A∩B）

  D．∁（A∪B）A
  组卷：329引用：28难度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  1

  +

  i

  =

  1

  -

  1

  i

  ，则|

  z

  |=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  组卷：84引用：8难度：0.8

  解析

• 3．“

  x

  ＜

  π

  4

  ”是“tanx＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  =

  k

  n

  2

  +

  2

  n

  -

  4

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ，若a_n＞a_n+1，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，-1）

  C． （ - ∞ ，- 2 3 ]

  D． （ - ∞ ，- 2 3 ）
  组卷：93引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且

  PD

  =

  3

  DC

  ，则

  BD

  在

  AC

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 AC

  B． - 2 3 AC

  C． - 3 4 AC

  D． 2 3 AC
  组卷：97引用：16难度：0.7

  解析

• 6．某同学进行一项投篮测试，若该同学连续三次投篮成功，则通过测试；若出现连续两次失败，则不通过测试．已知该同学每次投篮的成功率为

  2

  3

  ，则该同学通过测试的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 16 27

  C． 25 42

  D． 32 51
  组卷：591引用：3难度：0.2

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点A（x₁，y₁）为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若

  cos

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  1

  2

  ，且

  F

  1

  B

  =

  2

  B

  F

  2

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分。

• 21．动圆C与圆M：

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  2

  外切，与圆N：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  49

  2

  内切．
  （1）求动圆C的圆心C的的轨迹方程；
  （2）直线l：y=k（x-1）（k≥0）与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k′（O为坐标原点），若|AP|•|BQ|=|BP|•|AQ|，判断k•k′是否为定值？并说明理由．
  组卷：116引用：2难度：0.4

  解析

• 22．设

  a

  ＞

  0

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  a

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  +

  2

  ）

  x

  +

  2

  x

  ．
  （1）当a=1时，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
  （2）若

  a

  x

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  g

  （

  x

  ）

  对任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：65引用：3难度：0.1

  解析