2023年吉林省长春市二道区英俊中学中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

• 1．-3+（-5）的结果是（　　）

  A．-2

  B．-8

  C．8

  D．2
  组卷：637引用：65难度：0.9

  解析

• 2．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为（　　）

  A．1.296×104

  B．12.96×104

  C．1.296×106

  D．1.296×105
  组卷：74引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：49引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a=4，b=1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．12
  组卷：369引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，下面推理过程正确的是（　　）

  A．因为∠B=∠BCD，所以AB∥CD

  B．因为AB∥CD，所以∠1=∠2

  C．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC

  D．因为∠1=∠B，所以AD∥BC
  组卷：478引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪测得树顶端的仰角为α．若测倾仪离地面高CD为1.5米，则树高AB可表示为（　　）

  A．（1.5+4sinα）米	B．（1.5+ 4 sinα ）米
  C．（1.5+4tanα）米	D．（1.5+ 4 tanα ）米
  组卷：391引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'的长为（　　）

  A．3cm

  B．2.5cm

  C．1.5cm

  D．1cm
  组卷：347引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，已知点A是一次函数

  y

  =

  1

  2

  x

  （

  x

  ≥

  0

  ）

  图象上一点，过点A作x轴的垂线l,B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．3

  D． 2 2
  组卷：399引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共10小题，满分78分）

• 23．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
  （1）如图1，当k=1时，
  ①探究DG与CE之间的数量关系；
  ②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
  （2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k,α的式子表示）．
  
  组卷：342引用：3难度：0.2

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• 24．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x-2）的图象相交于A（-1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x-2）的图象交于点C．
  
  （1）求a、b的值；
  （2）如图1，M为∠APC内一点，且PM=1，E，F分别为边PA和PC上两个动点，求△MEF周长的最小值；
  （3）若△PAC是直角三角形，求点C的坐标．
  组卷：111引用：2难度：0.4

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