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2023-2024学年吉林省长春六中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 9:0:2

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知抛物线y²=mx（m＞0）的准线方程为x=-1，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：208引用：6难度：0.8
解析
2．已知空间向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，则
|
a
-
b
|
=（　　）
A．
40
B．6 C．36 D．40
组卷：129引用：3难度：0.8
解析
3．下列四个椭圆中，形状最扁的是（　　）
A．
x
2
20
+
y
2
9
=1 B．
x
2
20
+
y
2
10
=1
C．
x
2
20
+
y
2
11
=1 D．
x
2
20
+
y
2
12
=1
组卷：243引用：7难度：0.9
解析
4．设双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（　　）
A．
x
±
2
2
y
=
0
B．
2
2
x
±
y
=
0
C．x±8y=0 D．8x±y=0
组卷：157引用：16难度：0.7
解析
5．过点P（2，1）的直线l与双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
相交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程是（　　）
A．6x-y-11=0 B．6x+y-13=0 C．2x-3y-1=0 D．3x-2y-4=0
组卷：309引用：3难度：0.5
解析
6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
5
-
1
2
（
5
-
1
2
≈
0
.
618
）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
x
2
a
-
y
2
=
1
是黄金双曲线，则a=（　　）
A．
5
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
5
+
1
2
D．
5
+
1
2
组卷：93引用：5难度：0.7
解析
7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，则AD的长为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
2
2
组卷：185引用：12难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且
3
acos
C
+
3
csin
A
=
3
b
．
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．
组卷：217引用：4难度：0.6
解析
22．平面内，过点A（-2，0）和B（2，0）的两条直线交于点P，且直线AP和直线BP的斜率之积为
-
1
4
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线l交P点的轨迹C于E、F两点，求|ME|•|MF|的取值范围．
组卷：35引用：1难度：0.4
解析

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A． x 2 20 + y 2 9 =1	B． x 2 20 + y 2 10 =1
C． x 2 20 + y 2 11 =1	D． x 2 20 + y 2 12 =1

2023-2024学年吉林省长春六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知抛物线y2=mx（m＞0）的准线方程为x=-1，则m的值为（ ）

2．已知空间向量a=（-3，2，4），b=（1，-2，2），则|a-b|=（ ）

3．下列四个椭圆中，形状最扁的是（ ）

4．设双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）

5．过点P（2，1）的直线l与双曲线x2-y23=1相交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程是（ ）

6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数5-12（5-12≈0.618），简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线x2a-y2=1是黄金双曲线，则a=（ ）

7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1-DC-C1的大小为60°，则AD的长为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3acosC+3csinA=3b．（1）求A；（2）若a=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．

22．平面内，过点A（-2，0）和B（2，0）的两条直线交于点P，且直线AP和直线BP的斜率之积为-14．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点M（1，0）的直线l交P点的轨迹C于E、F两点，求|ME|•|MF|的取值范围．

1．已知抛物线y²=mx（m＞0）的准线方程为x=-1，则m的值为（　　）

2．已知空间向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，则
|
a
-
b
|
=（　　）

3．下列四个椭圆中，形状最扁的是（　　）

4．设双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（　　）

5．过点P（2，1）的直线l与双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
相交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程是（　　）

6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
5
-
1
2
（
5
-
1
2
≈
0
.
618
）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
x
2
a
-
y
2
=
1
是黄金双曲线，则a=（　　）

7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，则AD的长为（　　）

21．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且
3
acos
C
+
3
csin
A
=
3
b
．
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．

22．平面内，过点A（-2，0）和B（2，0）的两条直线交于点P，且直线AP和直线BP的斜率之积为
-
1
4
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线l交P点的轨迹C于E、F两点，求|ME|•|MF|的取值范围．