2022-2023学年广东省深圳第七高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²+3x-4≥0}，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=R

  C．A⊆B

  D．B⊆A
  组卷：348引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²⁰²³=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：139引用：5难度：0.8

  解析

• 3．关于三个不同平面α，β，γ与直线l,下列命题中的假命题是（　　）

  A．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β

  B．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l,则l⊥γ

  D．若α⊥β，则α内所有直线垂直于β
  组卷：1188引用：9难度：0.5

  解析

• 4．下列函数中与函数y=e^x-e^-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是（　　）

  A．y=|x-1|

  B．y=x3

  C．y= （ 1 3 ） x

  D．y=log2x
  组卷：367引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点

  A

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  ∠

  BO

  x

  =

  π

  4

  ，记∠AOB=θ，则

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

• 6．我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算．筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的．据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，如图所示，例如：⊥∥表示62，=⊤表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数大于40的概率为（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 5
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点

  A

  （

  7

  2

  ，

  4

  ）

  ，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）

  A．5

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：4512引用：21难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1，F₁，F₂为左、右焦点，直线l过F₂交椭圆于A，B两点．
  （1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
  （2）当∠F₁AB=90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
  （3）若直线AF₁交y轴于M，直线BF₁交y轴于N，是否存在直线l,使得

  S

  △

  F

  1

  AB

  =

  S

  △

  F

  1

  MN

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：3576引用：8难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-ax+1，g（x）=（1-a）x+1（a≠0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数h（x）=g（x）-f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：294引用：8难度：0.1

  解析