2023-2024学年云南省大理州大理市下关一中教育集团高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={2，5}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．A∩B={3}

  C．A∪B={2，5}

  D．∁UB={1，3，4}
  组卷：105引用：8难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞1，

  x

  ＞1”的否定为（　　）

  A．∃x0＞l, x 0 ≤1

  B．∀x0＞l, x 0 ≤1

  C．∃x0≤1， x 0 ≤1

  D．∃x0＞1， x 0 ＞1
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 3．化简

  a

  1

  2

  a

  1

  2

  a

  的结果为（　　）

  A． a 1 4

  B． a 1 3

  C． a 1 2

  D．a
  组卷：895引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x ， x ＞ 0

  ，则“x₀=-2”是“f（x₀）=-1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  4

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：518引用：10难度：0.7

  解析

• 6．函数y=

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 2 ） x , x ≥ 2

  - 1 8 x - 1 2 ， x ＜ 2

  ，满足对任意的实数x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）

  B． （ - ∞ ， 13 8 ）

  C．（-∞，2]

  D． （ - ∞ ， 13 8 ]
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x.
  （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；
  （2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；
  （3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
  组卷：471引用：11难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  6

  x

  -

  3

  ，且不等式xf（x）＜4的解集为{x|1＜x＜b}
  （1）解关于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c∈R）
  （2）已知g（x）=mx+7-3m,若对任意的x₁∈[2，3]，总存在x₂∈（1，4]，恰

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  成立，求实数m的取值范围．
  组卷：58引用：4难度：0.5

  解析