2022-2023学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小小题，每小题5分，共40分）

• 1．数列

  1

  2

  ，

  1

  6

  ，

  1

  12

  ，

  1

  20

  ，…

  的一个通项公式是（　　）

  A． a n = 1 n （ n - 1 ）	B． a n = 1 2 n （ 2 n - 1 ）
  C． a n = 1 n - 1 n + 1	D． a n = 1 - 1 n
  组卷：1458引用：9难度：0.4

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y= ± 6 2 x

  B．y= ± 6 3 x

  C．y= ± 3 2 x

  D．y= ± 2 3 x
  组卷：96引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  3

  4

  n

  ，则

  a

  5

  b

  5

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 5 8

  D． 8 13
  组卷：696引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若直线2x+y-2=0截取圆（x-a）²+y²=1所得弦长为2，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：153引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知圆x²+y²=1与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则p等于（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 2 2

  D． 2 5 5
  组卷：377引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上存在点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，其中F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ]

  B． （ 1 4 ， 1 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  组卷：356引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：919引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）与双曲线

  y

  2

  6

  -

  x

  2

  2

  =

  1

  的渐近线相同，且经过点（2，3）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₂，倾斜角为

  3

  4

  π

  ，l与双曲线C交于A，B两点，求△F₁AB的面积．
  组卷：2487引用：18难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞1）上的点P（x₀，1）到其焦点F的距离为

  5

  4

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）点E（t,4）在抛物线C上，直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（y₁＞0，y₂＞0）两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N（O为坐标原点），且|AM|=|MN|．求证：直线l过定点．
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析