2010年人教A版高一上册选修一模块数学试卷（2）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．函数y=f（x）在x=x₀处的导数f′（x₀）的几何意义是（　　）

  A．在点（x0，f（x0））处与y=f（x）的曲线只有一个交点的直线的斜率

  B．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴的夹角的正切值

  C．点（x0，f（x0））与点（0，0）的连线的斜率

  D．在点（x0，f（x0））处的切线的倾斜角的正切值
  组卷：265引用：3难度：0.9

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• 2．设f（x）在x₀附近有定义，f（x₀）是f（x）的极大值，则（　　）

  A．在x0附近的左侧，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＞f（x0）

  B．在x0附近的左侧，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＜f（x0）

  C．在x0附近的左侧，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＜f（x0）

  D．在x0附近的左侧，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＞f（x0）
  组卷：70引用：1难度：0.9

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• 3．曲线y=x³+x-2在点A（1，0）处的切线方程是（　　）

  A．4x-y=0

  B．4x-y-2=0

  C．4x-y-4=0

  D．4x+y-4=0
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=x³-3x²-9x+14的单调区间为（　　）

  A．在（-∞，-1）和（-1，3）内单调递增，在（3，+∞）内单调递减

  B．在（-∞，-1）内单调递增，在（-1，3）和（3，+∞）内单调递减

  C．在（-∞，-1）和（3，+∞）内单调递增，在（-1，3）内单调递减

  D．以上都不对
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（　　）

  A．12，-15

  B．-4，-15

  C．12，-4

  D．5，-15
  组卷：113引用：22难度：0.7

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• 6．已知曲线

  y

  =

  x

  2

  4

  的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2624引用：34难度：0.9

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• 7．设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）

  A． - 1 5

  B．0

  C． 1 5

  D．5
  组卷：814引用：21难度：0.9

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三、解答题（共6小题，17题10分，18~22每题12分，满分70分）

• 21．已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
  （Ⅲ）若过点P（m,n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．
  组卷：227引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+bx,且f′（-1）=0．
  （1）试用含a的代数式表示b；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）令a=-1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．
  组卷：1275引用：16难度：0.5

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