2019-2020学年江西省南昌市南昌县莲塘三中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁被平面DEE₁D₁截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面DEE₁D₁∥平面ABB₁A₁，则（　　）

  A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱	B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱
  C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱	D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知两条不同直线l,m,两个不同平面α，β，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m	B．若α∥β，m∥α，l⊥β，则l⊥m
  C．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l∥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m
  组卷：585引用：10难度：0.6

  解析

• 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C． 4 5 3

  D．4 5
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　　）

  A．棱柱	B．棱台
  C．棱柱与棱锥的组合体	D．不能确定
  组卷：389引用：10难度：0.9

  解析

• 5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（　　）

  A．正三角形的顶点	B．正三角形的中心
  C．正三角形各边的中点	D．无法确定
  组卷：91引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm,C′D′=2cm,则原图形是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．梯形

  D．菱形
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB与A₁C所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 2

  D． 6 3
  组卷：133引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题.（17题10分，其余12分）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
  （1）求证：PQ∥平面SAD；
  （2）若SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．
  组卷：479引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，AE=

  3

  ．连结EB，交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2．
  （1）证明：直线AD⊥平面BFP；
  （2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥G-BCH的体积．
  组卷：280引用：6难度：0.5

  解析