2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县鲖城中心学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．二次函数y=x²+4x+2的图象的对称轴是（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-1

  D．x=1
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

• 2．已知

  a

  3

  =

  b

  2

  （a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． b a = 3 2

  C．2a=3b

  D．3a=2b
  组卷：850引用：13难度：0.8

  解析

• 3．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积的比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：338引用：3难度：0.8

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（　　）

  A．（1，3）

  B．（0，1）

  C．（0，-3）

  D．（2，1）
  组卷：184引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，正比例函数y=x和反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象在第一象限交于点A，且

  OA

  =

  2

  2

  ，则k的值为（　　）
  ​

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：449引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE=3，AC=7.5，AD=2，则BD的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：19引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，AB=6，BD=2，则CE的长等于（　　）
  ​

  A．1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D．2
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

七、解答题。（本题满分12分）

• 22．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
  ​​
  （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
  （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB．
  组卷：310引用：6难度：0.6

  解析

八、解答题（本题满分14分）

• 23．如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．
  （1）求证：△ABF∽△FCE；
  （2）若

  AB

  =

  2

  3

  ，AD=4，求CE的长；
  （3）当点F是线段BC的中点时，求证：AF²=AB•AE．
  组卷：186引用：2难度：0.2

  解析