2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月周练数学试卷（理科）（3）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．若x³=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为（　　）

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若cosA•cosB-sinA•sinB＞0，则这个三角形一定是（　　）

  A．锐角三角形	B．钝角三角形
  C．直角三角形	D．以上都有可能
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设p：f（x）=e^x+2x²+mx+1在[0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若变量x、y满足的约束条件

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  表示平面区域M，则当-2≤a≤1时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 7 4

  D．2
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在实数集R上定义运算⊗：x⊗y=2x²+y²+1-y,则满足x⊗y=y⊗x的实数对（x,y）在平面直角坐标系中对应点的轨迹为（　　）

  A．双曲线

  B．一条直线

  C．两条直线

  D．以上都不对
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 14．如图是一副直角三角板．现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD，则下列叙述中正确的是．

   

  
  ①

  BD

  •

  AC

  =0；
  ②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；
  ③异面直线BC与AD所成的角为60°；
  ④四面体有外接球；
  ⑤直线DC与平面ABC所成的角为30°．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析

• 15．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinπx

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  ）

  ．
  （1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是

  ；
  （2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是

  ．（填写出所有真命题的序号）
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析