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2022-2023学年吉林省长春五十二中、赫行实验学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/11 12:0:8

一、选择题（每题3分，共24分）

1．若
a
有意义，则a的值不可以是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2022
组卷：171引用：2难度：0.7
解析
2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+y=1 B．3x+y²=2 C．2x-x²=3 D．x+
1
x
=4
组卷：65引用：8难度：0.8
解析
3．已知
b
a
=
3
2
，下列变形正确的是（　　）
A．ab=6 B．2a=3b C．a=
3
2
b
D．3a=2b
组卷：512引用：11难度：0.8
解析
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．明天一定下雨
组卷：426引用：10难度：0.8
解析
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（　　）
A．40海里 B．40tan37°海里
C．40cos37°海里 D．40sin37°海里
组卷：690引用：14难度：0.7
解析
6．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（　　）
A．S=x（40-x） B．S=x（40-2x）
C．S=x（10-x） D．S=10（2x-20）
组卷：1248引用：6难度：0.7
解析
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点A、O、A'三点在同一条直线上
C．AO：AA'=1：2
D．S_△ABC：S_△A'B'C′=1：4
组卷：320引用：3难度：0.7
解析
8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+1）（x-3）+3的图象沿y轴向下平移3个单位后，所得函数图象与x轴的两个交点之间的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：436引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．如图，在△ABC中，∠C=90°．sinA=
5
5
，AB=10．点P从点A出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．点N为边AC的中点，连结PN，以PN和PB为边作▱PBMN．设点P运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PB的长；
（2）当点M落在边BC上时，求t的值及此时▱PBMN与△ABC重叠部分图形的面积．
（3）当▱PBMN与△ABC重叠部分图形为轴对称图形时，求t的值．
（4）作点A关于直线PN的对称点A'，当点A'落在▱PBMN内部时，直接写出t的取值范围．
组卷：124引用：2难度：0.3
解析
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．点P在线段AC上（不与点A、C重合），PQ∥y轴交抛物线于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）当-2≤x≤2时，y的取值范围是
；
（3）设矩形PQMN的周长为l,求l与m之间的函数关系式并直接写出当l随着m的增大而增大时m的取值范围；
（4）当矩形PQMN被线段AC分成的两部分图形的面积比为1：3时，直接写出m的值．
组卷：263引用：2难度：0.3
解析