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2016-2017学年浙江省杭州市萧山区良才学校七年级（下）竞赛数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程中，属于二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
5
y
=
8
xy
=
3
B．
x
-
y
=
6
x
2
+
y
=
27
C．
2
x
-
y
=
8
x
3
+
5
y
=
9
D．
1
x
+
y
=
1
x
-
y
=
2
组卷：349引用：6难度：0.9
解析
2．下面计算中，正确的是（　　）
A．（m-1）（m-2）=m²-3m-2 B．（1-2a）（2+a）=2-3a+2a²
C．（-x+y）（-x-y）=x²-y² D．（x+y）（x+y）=x²+y²
组卷：170引用：1难度：0.9
解析
3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
组卷：5413引用：121难度：0.7
解析
4．分解因式（a²+1）²-4a²，结果正确的是（　　）
A．（a²+1+2a）（a²+1-2a） B．（a²-2a+1）²
C．（a-1）⁴ D．（a+1）²（a-1）²
组卷：1622引用：13难度：0.9
解析
5．若（x²-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．-8 C．0 D．8或-8
组卷：2832引用：19难度：0.9
解析
6．当x=6，y=3时，代数式（
x
x
+
y
+
2
y
x
+
y
）•
3
xy
x
+
2
y
的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
组卷：1132引用：12难度：0.7
解析
7．已知
1
a
=m-n,
1
b
=n-m,则a-b等于（　　）
A．2m B．-2n C．
2
m
-
n
D．
m
-
n
2
组卷：144引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（共66分）

22．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式x²+2x+3的值，我们必须知道x的值．
若x=1，则这个代数式的值为
，
若x=2，则这个代数式的值为
，
…可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如x²+2x+3=x²+2x+1+2=（x+1）²+2，因为（x+1）²是非负数，所以这个代数式的最小值是
，此时相应的x的值是
．
（3）求代数式x²-12x+35的最小值，并写出相应的x的值．
（4）求代数式-x²-6x+12的最大值，并写出相应的x的值．
组卷：908引用：3难度：0.3
解析
23．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面（仅指外表面）的面积之和称为铁盒的全面积．
（1）请计算图1中原长方形铁皮的面积．（用a的代数式表示）
（2）若要在该无盖铁盒的各个外表面上漆某种油漆，每元钱可漆的面积为
a
50
（cm²），则油漆这个铁盒共需要多少钱（用a的代数式表示）？
（3）在前面计算的基础上，若该铁盒的底面积是全面积的
3
4
时，计算a的值；
（4）是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请直接写出这个a,若不存在，请简要说明理由．
组卷：289引用：2难度：0.9
解析