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2023-2024学年北京市东城区东直门中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 17:0:2

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：425引用：25难度：0.9
解析
2．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标为（　　）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（-1，-3） D．（3，1）
组卷：108引用：2难度：0.5
解析
3．在△ABC中，CA=CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
组卷：1142引用：15难度：0.6
解析
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）
A．110° B．90° C．70° D．50°
组卷：1627引用：62难度：0.9
解析
5．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）
A．
3
π
2
B．3π C．6π D．9π
组卷：1005引用：15难度：0.6
解析
6．一元二次方程kx²-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
组卷：446引用：15难度：0.8
解析
7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）
A．90° B．80° C．50° D．30°
组卷：797引用：37难度：0.9
解析
8．如图，线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t,点P，B之间的距离为y,⊙A的面积为S．则y与t,S与t满足的函数关系分别是（　　）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
组卷：1190引用：18难度：0.7
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为
．
组卷：79引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共68分，17题5分，18题每小题5分，第19-25题，每小题5分，26题6分，第27、28题，每小题5分）

27．已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF．
（1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时：
①依题意补全图1；
②求证：BE=DF；
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．
组卷：1623引用：11难度：0.3
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，给出如下的定义：若在⊙O上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在⊙O上，则称Q为点P关于⊙O的关联点．
（1）当点P在直线y=2x上时．
①若点P（1，2），在点Q₁
（
-
2
2
，
2
2
）
，Q₂（0，1），Q₃（1，0）中，点P关于⊙O的关联点是
；
②若P关于⊙O的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围．
（2）已知点
A
（
2
，
3
2
）
，动点M满足AM≤1，若M关于⊙O的关联点N存在，直接写出MN的取值范围．
组卷：237引用：6难度：0.5
解析