2023-2024学年天津市河东区四校联考九年级（上）期中数学试卷

一.单项选择（（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x 2 + 2 x - 1 = 0	B．5x2-6y-3=0
  C．ax2-x+2=0	D．（a2+1）x2+bx+c=0
  组卷：299引用：20难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：9难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：2839引用：48难度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x-1）2=6

  C．（x+2）2=9

  D．（x-1）2=9
  组卷：904引用：25难度：0.7

  解析

• 5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．48（1-x）2=36	B．48（1+x）2=36
  C．36（1-x）2=48	D．36（1+x）2=48
  组卷：1373引用：137难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=2（x+3）2-4	B．y=2（x-3）2-4
  C．y=2（x+3）2+4	D．y=2（x-3）2+4
  组卷：361引用：10难度：0.7

  解析

• 7．关于二次函数y=2x²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．图象开口向下

  B．图象经过点（2，3）

  C．图象的对称轴是直线x=1

  D．最小值是-3
  组卷：107引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k＞- 1 3

  C．k＞- 1 3 且k≠0

  D．k＜ 1 3 且k≠0
  组卷：581引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）

• 23．二次函数y=-x²+mx+n的图象经过点A（-1，4），B（1，0），y=-

  1

  2

  x+b经过点B，且与二次函数y=-x²+mx+n交于点D．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
  组卷：1125引用：8难度：0.3

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• 24．如图，已知顶点为C（0，-6）的抛物线y=ax²+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，且OC=OB．
  （1）求点B的坐标；
  （2）求二次函数y=ax²+b（a≠0）的解析式；
  （3）作直线CB，问抛物线y=ax²+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB=15°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1834引用：5难度：0.3

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