2023-2024学年陕西省汉中市南郑区龙岗中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若方程ax+bx²+c=0是关于x的一元二次方程，则必须满足的条件是（　　）

  A．a≠0	B．b≠0
  C．c≠0	D．以上答案都不正确
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，且点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．24
  组卷：37引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．∠A=∠D

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  组卷：3599引用：31难度：0.6

  解析

• 5．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（　　）

  A．11

  B．14

  C．17

  D．20
  组卷：322引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　）

  A．9：16

  B．3：4

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：204引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若一元二次方程x²+3x-m=0的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．-3

  D． - 3 2
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△DEF和△ABC的面积比是（　　）

  A．4：9

  B．9：4

  C．2：3

  D．3：2
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共7题，69分）

• 23．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．
  （1）求证：△ECD∽△DEF；
  （2）若CD=8，求AF的长．
  组卷：332引用：2难度：0.6

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• 24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．若点P是边AC上一点．则BP的最小值为

  ．
  （2）如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点E是BC的中点．若点P是边AC上一点，求PB+PE的最小值．
  （3）公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图③．若AD=2000米，CD=1000米，∠A=60°，∠B=90°，∠C=150°．为满足市民健身需求，现要修一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，其中、点E、F分别在边AB，AD上．为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即CE+EF+FC的值最小，求此时BE，DF的长．（路面宽度忽略不计）
  组卷：43引用：1难度：0.3

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