2021-2022学年江苏省常州市金坛区高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每题5分共40分，每题四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．设全集U=R．集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若命题“∃x∈R，x²+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[4，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  组卷：45引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若x、y都是正实数，则“xy≤4”是“x+y≤4”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若m=

  5

  （

  π

  -

  3

  ）

  5

  ，n=

  4

  （

  π

  -

  4

  ）

  4

  ，则m+n的值为（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．1

  D．7
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 x , x ＜ 1

  （ 2 - m ） x + 2 m - 7 ， x ≥ 1

  是R上的减函数，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（2，4]

  B．[2，4]

  C．（2，4）

  D．[2，4）
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若0＜a＜1，b＞0，且a^b-a^-b=-2，则a^b+a^-b的值为（　　）

  A． 2 2

  B． ± 2 2

  C． - 2 2

  D． 6
  组卷：456引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|mx+2=0}，若A∩B=B则实数m的取值集合为（　　）

  A．{-2，1}

  B．{-1，2}

  C．{-2，0，1}

  D．{-1，0，2}
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为a的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足：y=af（x），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 50 + 1 ， 0 ＜ x ≤ 5

  x + 19 4 x - 4 ， x ＞ 5

  ，当药剂在水中的㳖度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
  （1）如果投放的药剂的质量为a=10，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？
  （2）如果投放的药剂的质量为m,为了使在前9天（从投放约剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．
  组卷：3引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）定义域为R，且函数f（x）同时满足下列3个条件：①对任意的实数x,y,f（x+y）=f（x）+f（y）-1恒成立；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（1）=3．
  （1）求f（0）及f（-1）的值；
  （2）求证：函数y=f（x）-1既是R上的奇函数，同时又是R上的增函数；
  （3）若

  f

  （

  1

  2

  t

  2

  ）

  -

  2

  f

  （

  3

  t

  2

  -

  1

  ）

  ＞

  -

  2

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：28引用：1难度：0.5

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