2022-2023学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：785引用：3难度：0.8

  解析

• 2．将一元二次方程4x²+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．4，3

  B．4，7

  C．4，-3

  D．4x2，-3x
  组卷：1148引用：10难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-（x+1）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（1，1）
  组卷：789引用：10难度：0.9

  解析

• 4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）

  A．3个球都是白球	B．3个球都是黑球
  C．三个球中有黑球	D．3个球中有白球
  组卷：237引用：11难度：0.7

  解析

• 5．把抛物线y=x²向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线（　　）

  A．y=（x+1）2+3

  B．y=（x-1）2+3

  C．y=（x+1）2-3

  D．y=（x-1）2-3
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m,拱高（弧的中点到弦的距离）4米，则拱桥的半径为（　　）

  A．16m

  B．20m

  C．24m

  D．28m
  组卷：642引用：5难度：0.5

  解析

• 7．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 9
  组卷：412引用：34难度：0.9

  解析

• 8．若六边形的边心距为

  2

  3

  ，则这个正六边形的半径为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 2 3
  组卷：767引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共72分）

• 23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF．
  
  （1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系；
  （2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；
  （3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出

  CG

  CB

  的值．
  组卷：352引用：1难度：0.3

  解析

• 24．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=-2x²+4x+2与C₂：y₂=-x²+mx+n为“友好抛物线”．
  （1）求抛物线C₂的解析式．
  （2）点A是抛物线C₂上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．
  （3）设抛物线C₂的顶点为C，点B的坐标为（-1，4），问在C₂的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在，求出点M的坐标，不存在，说明理由．
  组卷：4110引用：17难度：0.1

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