2023-2024学年重庆市西南大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：95引用：10难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与椭圆

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：947引用：15难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  组卷：365引用：18难度：0.8

  解析

• 4．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）
  

  时间（小时）	5	6	7	8
  人数	10	15	20	5

  A．6.2小时

  B．6.4小时

  C．6.5小时

  D．7小时
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知点（a,b）在曲线

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  5

  +

  1

  上，则a²+（b-2）²的取值范围是（　　）

  A．[2，26]	B． [ 2 ， 14 + 4 10 ]
  C． [ 14 - 4 10 ， 26 ]	D． [ 14 - 4 10 ， 14 + 4 10 ]
  组卷：104引用：2难度：0.5

  解析

• 6．过直线l：3x+4y-1=0上一点P作圆M：x²+（y-4）²=1的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：364引用：7难度：0.6

  解析

• 7．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有4，5，6，7四个数字，这些小球除数字外都相同．小红、小明两人玩“猜数字”游戏，小红先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m,再由小明猜这个小球上的数字，记为n.如果m,n满足|m-n|≤1，那么就称小红、小明两人“心心相印”，则两人“心心相印”的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某研究小组发现某药物X对神经冲动的产生有明显的抑制作用，称为“麻醉”．该研究小组进行大量实验，刺激突触前神经元时，记录未加药物X和加药物X后突触前神经元的动作电位（单位：mV），在大量实验后，得到如下频率分布直方图．
  
  利用动作电位的指标定一个判断标准，需要确定一个临界值c.当动作电位小于c时判定为“麻醉”，大于或等于c时判定为“未麻醉”．该检测漏判率是将添加药物X的被判定为“未麻醉”的概率，记为p（c）；误判率是将未添加药物X的被判定为“麻醉”的概率，记为q（c）．
  （1）当漏判率为p（c）=4%时，求临界值c；
  （2）令函数f（c）=p（c）+q（c），当c∈[60，65]时，求f（c）的最小值．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-7，0），平面内动点P满足|PB|=2|PA|．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）点P轨迹记为曲线C，若曲线C与x轴的交点为M，N两点，Q为直线l：x=17上的动点，直线MQ，NQ与曲线C的另一个交点分别为E，F，直线EF与x轴交点为K，求|EK|+|FK|的最小值．
  组卷：68引用：1难度：0.3

  解析