《不等式》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若a+b=1（a＞0，b＞0），则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：113引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若ab＞0，a＞b,则 1 a ＜ 1 b
  C．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d	D．若a＞b,c＜d,则 a c ＞ b d
  组卷：36引用：5难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式正确的是（　　）

  A．ab＜ba

  B．a-b＜b-b

  C．a-a＜b-b

  D．bb＜ab
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列不等式：
  ①a+b＜ab
  ②|a|＞|b|
  ③a＜b
  ④

  b

  a

  +

  a

  b

  ＞

  2

  中，
  正确的不等式有（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：129引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是

  1

  2

  ，且

  m

  =

  a

  +

  1

  a

  ，

  n

  =

  b

  +

  1

  b

  ，则m+n的最小值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：10引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设M=2a（a-2）+3，N=（a-1）（a-3），a∈R，则有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  组卷：54引用：8难度：0.9

  解析

• 7．若方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁、x₂，集合S={x|x＞x₁}，T={x|x＞x₂}，P={x|x＜x₁}，Q={x|x＜x₂}，则不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为（　　）

  A．（S∪T）∩（P∪Q）	B．（S∩T）∩（P∩Q）
  C．（S∪T）∪（P∪Q）	D．（S∩T）∪（P∩Q）
  组卷：71引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=

  x

  2

  5

  -48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
  （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
  （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
  组卷：224引用：54难度：0.3

  解析

• 22．已知a,b∈R，且a+b=1．求证：

  （

  a

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  2

  ）

  2

  ≥

  25

  2

  ．
  组卷：37引用：7难度：0.5

  解析