2022-2023学年重庆七中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

• 1．16的平方根是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．8
  组卷：1339引用：11难度：0.8

  解析

• 2．代数式（2a²）³的计算结果是（　　）

  A．2a6

  B．6a5

  C．8a5

  D．8a6
  组卷：1399引用：8难度：0.9

  解析

• 3．估算

  17

  +

  2

  的结果在（　　）

  A．4和5之间

  B．5和6之间

  C．6和7之间

  D．7和8之间
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一个长方形操场，面积为a²b+a,其中一边长为a,则另一边长为（　　）

  A．ab+1

  B．ab+2

  C．a+1

  D．a2b+1
  组卷：343引用：4难度：0.9

  解析

• 5．以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（　　）

  A．2、3、5

  B．4、5、6

  C．6、8、10

  D．1、1、1
  组卷：48引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（　　）

  A．∠A=∠C

  B．AB=CD

  C．OB=OD

  D．∠B=∠D
  组卷：321引用：8难度：0.7

  解析

• 7．下列命题是假命题的是（　　）

  A．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形

  B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

  C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行

  D．全等三角形的面积相等
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

• 8．若a²-2a-1=0，那么代数式（a+2）（a-2）-2a的值为（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．1

  D．3
  组卷：1004引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

• 25．若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=1²+1²，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y,y是正整数），所以M也是“丰利数”．
  （1）请你写一个最小的三位“丰利数”是

  ，并判断20

  “丰利数”．（填是或不是）；
  （2）已知S=x²+y²+2x-6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
  组卷：3300引用：3难度：0.1

  解析

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

• 26．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延长线于点D，AF为CA的延长线，点P从A点出发以每秒2cm的速度在射线AF上向右运动，连接BP，以BP为边，在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．
  （1）如图1，当BP⊥AC时，求证：△ABP≌△ACD；
  （2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP=AB+AE；
  （3）在点P运动过程中，连接DE，当点P运动多少秒时，线段DE长度取到最小值．
  
  组卷：759引用：10难度：0.1

  解析