2022-2023学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5490引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：2932引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线l的方程是（　　）
  

  A． 3 x - y - 3 =0

  B． 3 x - 2 y - 3 =0

  C． 3 x-3y-1=0

  D．x- 3 y-1=0
  组卷：321引用：9难度：0.9

  解析

• 4．有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：87引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线，则

  AM

  •

  BN

  =（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=2^x-x-1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：2774引用：24难度：0.6

  解析

• 7．在等腰△ABC中，∠ABC=120°，点O为底边AC的中点，将△ABO沿BO折起到△DBO的位置，使二面角D-BO-C的大小为120°，则异面直线DO与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 6 4

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  AB

  •

  AC

  +

  BA

  •

  BC

  =

  2

  CA

  •

  CB

  ．
  （1）若

  cos

  A

  b

  =

  cos

  B

  a

  ，判断△ABC的形状并说明理由；
  （2）若△ABC是锐角三角形，求sinC的取值范围．
  组卷：174引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知圆M：x²+（y-2）²=1，点P是直线l：x+2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
  （1）当切线PA的长度为

  3

  时，求点P的坐标；
  （2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）求线段AB长度的最小值．
  组卷：271引用：9难度：0.2

  解析