2023年天津市滨海新区十二校联考塘沽一中等高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3750引用：31难度：0.8

  解析

• 2．非零向量

  a

  ,

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  且

  b

  与

  a

  夹角为θ，则“

  |

  b

  -

  a

  |

  =

  2

  3

  ”是“

  θ

  =

  π

  3

  ”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：434引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  |

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：572引用：10难度：0.7

  解析

• 4．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（　　）

  A．众数为82.5

  B．中位数为85

  C．平均数为86

  D．有一半以上干部的成绩在80～90分之间
  组卷：771引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lo

  g

  3

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：494引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知正数x,y,z,满足3^x=4^y=6^z，则下列说法不正确的是（　　）

  A． 1 x + 1 2 y = 1 z	B．3x＞4y＞6z
  C． x + y ＞ （ 3 2 + 2 ） z	D．xy＞2z2
  组卷：681引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为

  1

  2

  ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）已知点H（0，1），若直线y=x+t与椭圆C相交于两点C，D且直线HC，HD的斜率之和为-2，求实数t的值．
  （Ⅲ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m,0），求m的取值范围．
  组卷：611引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x-a）lnx-xlna,其中a＞0．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）设函数g（x）=f（x）+f（

  1

  x

  ）有三个不同的极值点x₁，x₂，x₃．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）证明：x₁²+x₂²+x₃²＞3．
  组卷：711引用：2难度：0.1

  解析