2020-2021学年河北省石家庄市正定中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|0≤x＜3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若命题

  p

  ：

  ∀

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，

  tanx

  ≤

  1

  ，则命题p的否定为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ≤ 1	B． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ＜ 1
  C． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ≥ 1	D． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， π 4 ] ， tan x 0 ＞ 1
  组卷：73引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知sin（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，则cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．- 2 2 3

  D． 2 2 3
  组卷：1920引用：21难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=x+

  a

  x

  在x=1处的切线方程为2x-y+b=0，则a+b=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 5．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：196引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设椭圆E的两焦点分别为F₁，F₂，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF₁F₂为直角三角形，则E的离心率为（　　）

  A． 2 -1

  B． 5 - 1 2

  C． 2 2

  D． 2 +1
  组卷：850引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在（0，+∞）的函数f（x）满足：xf′（x）-f（x）＜0，若a=

  f

  （

  sin

  3

  ）

  sin

  3

  ，b=

  f

  （

  ln

  2

  ）

  ln

  2

  ，c=

  f

  （

  2

  0

  .

  2

  ）

  2

  0

  .

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：22引用：2难度：0.6

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三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=x²-（t+2）x+tlnx.
  （1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；
  （2）若g（x）=e^x+tlnx-1，求实数t的范围，使得f（x）≤g（x）恒成立．
  组卷：45引用：2难度：0.4

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• 22．如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点．
  （1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
  （2）若k₁+k₂=k₁k₂，证明：直线BC恒过定点．
  组卷：697引用：6难度：0.9

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