2023-2024学年山东省临沂市临沂一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

  B．若a＜b＜0，则 a + 1 b ＜ b + 1 a

  C．若0＜a＜b＜c,则 b a ＜ b + c a + c

  D．若a＞0，b＞0，则 b 2 a + a 2 b ≤ a + b
  组卷：261引用：7难度：0.9

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• 2．已知a₁，a₂∈（0，1），记M=a₁a₂，N=a₁+a₂-1，则M与N的大小关系是（　　）

  A．M＜N

  B．M＞N

  C．M=N

  D．不确定
  组卷：888引用：24难度：0.9

  解析

• 3．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（　　）

  A．甲方案

  B．乙方案

  C．一样

  D．无法确定
  组卷：78引用：9难度：0.5

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• 4．不等式（1-x）（2+x）＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜1或x＞2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：232引用：4难度：0.5

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• 5．下列关于基本不等式的说法正确的是（　　）

  A．若 0 ＜ x ＜ 1 3 ，则x（1-3x）的最大值为 1 12

  B．函数 y = x 2 + 3 x + 3 x + 1 （ x ＞ - 1 ） 的最小值为2

  C．已知x+y=1，x＞0，y＞0，则 1 2 x + 1 2 y 的最小值为 5 4

  D．若正数x,y满足x2+xy-2=0，则3x+y的最小值是3
  组卷：558引用：2难度：0.5

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• 6．关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0解集为{x|-2＜x＜3}，不等式cx²-bx+a＜0解集是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 2 ， 1 3 ）	D． （ - 1 3 ， 1 2 ）
  组卷：92引用：2难度：0.6

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四．解答题

• 19．设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a∈R），
  （1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求函数f（x）的解析式；
  （2）若b=-a-3，求不等式f（x）＞-4x+2的解集．
  （3）若f（1）=4，b＞-1，a＞0，求

  1

  a

  +

  a

  b

  +

  1

  的最小值．
  组卷：211引用：7难度：0.5

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• 20．已知关于x的不等式kx²-2kx-k+1＞0的解集为M．
  （1）若M=R，求实数k的取值范围；
  （2）若存在两个实数a,b,且a＜0，b＞0，使得M={x|x＜a或x＞b}，求实数k的取值范围；
  （3）李华说集合M中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由．
  组卷：37引用：6难度：0.5

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