2022-2023学年山东省济宁市汶上县南站中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=21

  B．x2=2x-1

  C．x2+y2=3

  D．3+x=5x
  组卷：33引用：9难度：0.9

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• 2．关于二次函数y=2（x-4）²+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

  A．有最大值4

  B．有最小值4

  C．有最大值6

  D．有最小值6
  组卷：3483引用：48难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-2

  2

  x+1=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：975引用：2难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤ 1 4 且a≠-2

  B．a≤ 1 4

  C．a＜ 1 4 且a≠-2

  D．a＜ 1 4
  组卷：2142引用：31难度：0.7

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• 5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°．则∠BAA'的度数是（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：243引用：10难度：0.7

  解析

• 6．某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．90%

  D．110%
  组卷：999引用：6难度：0.5

  解析

• 7．将抛物线y=2（x-3）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  组卷：3120引用：47难度：0.6

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三、解答题。（本大题共7小题，共55分）

• 21．阅读理解题：
  定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
  例如计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i
  根据以上信息，完成下列问题：
  （1）填空：i³=

  ，i⁴=

  ；
  （2）计算：（3+2i）×（1-i）；
  （3）计算：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²⁰．
  组卷：198引用：2难度：0.7

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• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：54引用：2难度：0.2

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