2022年山东省泰安市东平实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。）

• 1．在有理数-5，-2，2，3中，其倒数最小的是（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 2．以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，截止到2021年11月底，票房已突破57亿，试用科学记数法表示57亿为（　　）

  A．57×108

  B．0.57×109

  C．5.7×108

  D．5.7×109
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列等式成立的是（　　）

  A．（-3）-2=-9

  B．（-3）-2= 1 9

  C．（a12）2=a14

  D．a2•a5=a6
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）

  A．35°

  B．20°

  C．15°

  D．10°
  组卷：303引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是（　　）

  A．这组数据的众数是90

  B．这组数据的中位数是90

  C．这10名演讲者的平均成绩为89

  D．这组数据的方差是15
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．60°

  D．50°
  组卷：911引用：10难度：0.7

  解析

• 8．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（　　）
  

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 2 3
  组卷：694引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上的动点．连接OP交BC于点D，连接PC．
  
  （1）试确定抛物线的解析式；
  （2）当S_△CPD：S_△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
  （3）如图2，连接AC，设P点横坐标为m（0＜m＜3），求当m为何值时，四边形BACP的面积最大？并求出点P的坐标．
  组卷：311引用：4难度：0.4

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• 25．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
  （1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）求证：2OB²=BC•BF；
  （3）如图2，当∠DCE=2∠F，DG=2.5时，求DE的长．
  组卷：338引用：5难度：0.4

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