2021-2022学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。）

• 1．下列数中最大的数是（　　）

  A．π

  B．-2

  C．0

  D．3.14
  组卷：101引用：4难度：0.8

  解析

• 2．以下是一些常见的交通标识，其中不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（2a3）2=2a5

  B．a2•a4=a6

  C．-x6÷x3=-x2

  D．2x2-2x=x
  组卷：284引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且

  S

  △

  ABC

  S

  △

  ADE

  =

  4

  ，则△ABC和△ADE的位似比是（　　）

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，在菱形ABCD中，添加一个条件不能证明△ABE≌△CDF的是（　　）

  A．∠BAE=∠FCD

  B．∠BEA=∠DFC

  C．AE=CF

  D．BE=DF
  组卷：682引用：7难度：0.5

  解析

• 6．估计

  2

  3

  ×

  6

  -

  4

  1

  2

  +

  2

  的值在（　　）之间．

  A．4和5

  B．5和6

  C．6和7

  D．7和8
  组卷：90引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB为圆O的直径，直线CD为圆O的切线，且BC=BD，则∠BAC=（　　）

  A．12°

  B．18°

  C．30°

  D．36°
  组卷：372引用：2难度：0.6

  解析

• 8．下列命题中，是假命题的是（　　）

  A．对角线相互平分且相等的四边形为菱形

  B．多边形的外角和为360°

  C．若a+c=b+c,则a=b

  D．过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线
  组卷：98引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，17题8分，18至24题每题10分，25题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 24．如图1，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），tan∠CBO=

  1

  2

  ．
  （1）求二次函数解析式；
  （2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将△PCD绕原点O顺时针旋转90°至△P'C'D'；将原抛物线沿射线CA方向平移

  13

  2

  个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，C′，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．
  
  组卷：680引用：3难度：0.2

  解析

• 25．在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠D=90°，且∠BAC+∠E=90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM．
  （1）如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且

  AD

  =

  5

  2

  ，DE=3，求AC的长；
  （2）如图2，若点A与点F重合，且∠BCM=∠ADM，求证：

  AD

  =

  2

  MD

  +

  AC

  ；
  （3）如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM=1：2：2

  2

  ，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出

  S

  △

  BHN

  S

  △

  DHM

  的值．
  
  组卷：288引用：2难度：0.1

  解析