2020-2021学年吉林省吉林市昌邑区江城中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题含8小题，每小题5分，共40分）

• 1．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：283引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：186引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2，则|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 6
  组卷：881引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若

  a

  =（2，-3），

  b

  =（1，-2），向量

  c

  满足

  c

  ⊥

  a

  ，

  b

  •

  c

  =1，则

  c

  的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（3，2）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 5．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（　　）

  A．68

  B．38

  C．32

  D．30
  组卷：180引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：
  91  89  90  92  94  87  93  96  91  85  89  93   88  98  93
  则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（　　）

  A．92，96

  B．93，96

  C．92.5，95

  D．92.5，96
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知底面边长为1，侧棱长为

  2

  的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B．4π

  C．2π

  D． 4 3 π
  组卷：5862引用：45难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中点，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，则实数m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：704引用：22难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题含6小题，其中第19小题8分，第20、21、22、23小题，每小题8分，第24小题12分，共60分）

• 23．某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站．由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到的频率分布直方图如图所示．
  （1）求a值；
  （2）求这40名读书者年龄的众数、平均数和中位数；
  （3）用分层抽样的方法从年龄在区间[40，60）上的读书者中抽5人，从5人中选两名作为代表，求这两名代表恰有1人年龄在区间[40，50）的概率．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 24．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．
  （1）求证：平面MDE⊥平面ABCD．
  （2）若E是AB中点，求直线NE与平面ECM所成角的正弦值．
  （3）若P是线段AB上一点，使得二面角D-CP-M的大小为

  π

  6

  时，求线段AP的长．
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析