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2023年山东省德州市高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若复数z满足z（1+i）=2i,则|z|=（　　）
A．
2
B．2 C．
3
D．3
组卷：152引用：8难度：0.7
解析
2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A⊆B，则（　　）
A．-1≤a≤2 B．-1＜a＜2 C．-2≤a≤1 D．-2＜a＜1
组卷：412引用：8难度：0.7
解析
3．在△ABC中，“
A
＞
π
6
”是“
sin
A
＞
1
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：282引用：17难度：0.7
解析
4．过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为
4
2
，则p的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：317引用：6难度：0.7
解析
5．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW•h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量ξ～N（13，σ²），若P（12＜ξ＜14）=0.7，则样本中耗电量不小于14kW⋅h/100km的汽车大约有（　　）
A．180辆 B．360辆 C．600辆 D．840辆
组卷：367引用：8难度：0.8
解析
6．由点P（-3，0）射出的两条光线与⊙O₁：（x+1）²+y²=1分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为⊙O₁的“背面”．若⊙O₂：（x-1）²+（y-t）²=1处于⊙O₁的“背面”，则实数t的取值范围为（　　）
A．
-
2
3
≤
t
≤
2
3
B．
-
4
3
3
+
1
≤
t
≤
4
3
3
-
1
C．-1≤t≤1 D．
-
2
3
3
≤
t
≤
2
3
3
组卷：223引用：3难度：0.5
解析
7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当
PB
•
PC
=
-
2
3
时，
PE
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
-
1
3
AB
+
1
6
AC
C．
-
1
6
AB
+
1
3
AC
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
组卷：787引用：12难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系中，已知点P到点
F
（
2
，
0
）
的距离与到直线
x
=
2
2
的距离之比为
2
2
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（0，1）且斜率为
k
（
1
2
≤
k
≤
2
）
的直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求
|
AB
|
|
MN
|
的取值范围．
组卷：385引用：7难度：0.5
解析
22．已知f（x）=asinx-x+
1
x
+
1
（x＞-1），且0为f（x）的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）证明：①函数f（x）在区间（-1，+∞）上存在唯一零点；
②
1
2
-
1
n
+
1
＜
n
∑
k
=
2
sin
1
k
2
＜1，其中n∈N^*且n≥2．
组卷：297引用：7难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． - 2 3 ≤ t ≤ 2 3	B． - 4 3 3 + 1 ≤ t ≤ 4 3 3 - 1
C．-1≤t≤1	D． - 2 3 3 ≤ t ≤ 2 3 3

2023年山东省德州市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若复数z满足z（1+i）=2i,则|z|=（ ）

2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x2）}，且A⊆B，则（ ）

3．在△ABC中，“A＞π6”是“sinA＞12”的（ ）

4．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为42，则p的值为（ ）

7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当PB•PC=-23时，PE=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知f（x）=asinx-x+1x+1（x＞-1），且0为f（x）的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）证明：①函数f（x）在区间（-1，+∞）上存在唯一零点；②12-1n+1＜n∑k=2sin1k2＜1，其中n∈N*且n≥2．

1．若复数z满足z（1+i）=2i,则|z|=（　　）

2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A⊆B，则（　　）

3．在△ABC中，“
A
＞
π
6
”是“
sin
A
＞
1
2
”的（　　）

4．过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为
4
2
，则p的值为（　　）

7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当
PB
•
PC
=
-
2
3
时，
PE
=（　　）

22．已知f（x）=asinx-x+
1
x
+
1
（x＞-1），且0为f（x）的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）证明：①函数f（x）在区间（-1，+∞）上存在唯一零点；
②
1
2
-
1
n
+
1
＜
n
∑
k
=
2
sin
1
k
2
＜1，其中n∈N^*且n≥2．