2022-2023学年江苏省镇江市市属中学八年级（上）期中数学试卷

一.填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

• 1．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：

  ，使得△ABD≌△ACD．
  组卷：248引用：12难度：0.7

  解析

• 2．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=

   

  ．
  组卷：286引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，射线OQ平分∠MON，点P是射线OQ上一点，且PA⊥ON于点A，若PA=3，则点P到射线OM的距离等于

  ．
  组卷：227引用：6难度：0.6

  解析

• 4．如图，在一个池塘旁有一条笔直公路MN，池塘对面有一个建筑A，小明在公路一侧点B处测得∠ABN=60°，为了得到他与建筑物A之间的距离，小明沿公路MN继续向东走到点C处，测得∠ACB=60°，并测得他走了48米，则AB为

  米．
  组卷：220引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠A=70°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=

  °．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为

  ．
  组卷：418引用：8难度：0.6

  解析

• 7．一个等腰三角形的一边长是7cm,另一边长为5cm,则这个等腰三角形的周长是

  cm.
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

• 8．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是

   

  ．
  组卷：431引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC+AB=8，点M从点C开始，沿C→B→C的路径运动，点N从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度都是每秒1个单位，点M与点N同时从点C开始运动，且同时到达各自终点并停止运动．
  （1）填空：AC=

  ；
  （2）设运动时间t秒（t＞0），若连接AM，当t为何值时，AM=BM；
  （3）设运动时间t秒（t＞0），若线段MN的垂直平分线过△ACB的顶点时，请直接写出符合要求的t的范围

  ．
  组卷：168引用：3难度：0.3

  解析

• 26．十九世纪英国赫赫有名的谜题创作者在1903年的英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题．
  问题是：如图1，在一个长、宽、高分别为8m,8m,4m的长方体房间内，一只蚂蚁在右面墙的高度一半位置（即M点处），并且距离前面墙1m,苍蝇正好在左面墙高度一半的位置（即N点处），并且距离后面墙2m,蚂蚁爬到苍蝇处应该怎样爬行所走路程最短，最短路程是多少m？这只蚂蚁在长方体表面爬行的问题，引起了当时很多数学爱好者的研究与讨论，今天我们也一起来研究一下这个当时非常热门的数学问题！
  [基础研究]如图2，在长、宽、高分别为a,b,c（a＞b＞c）的长方体一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从长方体表面爬行去另一个顶点C′处吃食物，探究哪种爬行路径是最短的？
  （1）观察发现：蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据两点之间线段最短的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线，即图3、图4、图5所示．
  填空：图5是由

  面与

  面展开得到的平面图形；
  （填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
  （2）推理验证：如图3，由勾股定理得，．AC′²=（a+b）²+c²=a²+b²+c²+2ab,
  如图4，由勾股定理得，AC′²=（b+c）²+a²=a²+b²+c²+2bc,
  如图5，AC′²=（a+c）²+b²=a²+b²+c²+2ac.
  要使得AC′的值最小，
  ∵a＞b＞c
  ……，（请补全推理过程）
  ∴ab＞ac＞bc
  ∴选择如图

  情况，此时AC′²的值最小，则AC′的值最小，即这种爬行路径是最短的．
  [简单应用]
  如图6，长方体的长，宽，高分别为24cm,12cm,40cm,点P是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点P，则爬行的最短路程长为

  cm.
  [问题回归]
  最后让我们再回到那道十九世纪英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题（如图1），那只蚂蚁所走的最短路程是

  m.
  
  组卷：846引用：1难度：0.3

  解析