2023年广东省广州市黄埔区高考数学模拟试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z（1+i）=1-i（i为虚数单位），则|z|为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  组卷：100引用：8难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x²-3x≤0，x∈N^*}，B={x|log₃x≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，3]

  B．[1，3]

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

• 3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3

  5

  π，则原圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  组卷：758引用：9难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  ln

  |

  x

  |

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：163引用：4难度：0.7

  解析

• 5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若{a_n+1-a_n}是公差不为零的等差数列，则称数列{a_n}为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，⋯，则第40层放小球的个数为（　　）

  A．1640

  B．1560

  C．820

  D．780
  组卷：394引用：5难度：0.5

  解析

• 6．若双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的两条渐近线与椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 3 - 1

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：92引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，且f（x）-2024为奇函数，则不等式f（x）-2023e^x＜1的解集为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，e）

  C．（e,+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：250引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．直线l经过点T（t,0）（t＞0）且与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A，B两点．
  （1）若A（1，2），求抛物线C的方程；
  （2）若直线l与坐标轴不垂直，M（m,0），证明：∠TMA=∠TMB的充要条件是m+t=0．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1+e^-x+1，g（x）=a（x²-2x）（a＜0）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析