2019-2020学年海南省海口市海南中学高三（下）周考数学试题（2月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知集合A={x∈R|log₂（x+1）≤2}，B={-2，-1，0，1，2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  a

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为纯虚数，则|3-ai|=（　　）

  A． 13

  B．13

  C．10

  D． 10
  组卷：1692引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6996引用：55难度：0.7

  解析

• 4．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，如图为该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图，根据统计图，给出下列结论：
  
  ①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；
  ②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；
  ③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：31引用：3难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=

  sinx

  x

  +x²-2|x|的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：551引用：12难度：0.5

  解析

• 6．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数．“礼”，礼节，即今德育：“乐”，音乐，“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．72种

  D．144种
  组卷：270引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足

  BE

  =

  2

  EC

  ，则

  AE

  •

  BD

  的值是（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． - 1 4

  D． - 1 6
  组卷：245引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

• 21．已知点A（-2，0），B（2，0），动点M（x,y）满足直线AM与BM的斜率之积为-

  1

  2

  ．记M的轨迹为曲线C．
  （1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
  （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．
  （i）证明：△PQG是直角三角形；
  （ii）求△PQG面积的最大值．
  组卷：8362引用：13难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=ln

  x

  2

  -ax+

  b

  x

  （a,b＞0），对任意x＞0，都有f（x）+f （

  4

  x

  ）=0．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当f（x）存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围．
  组卷：206引用：4难度：0.4

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