2023年河北省张家口市宣化一中高考数学三模试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

  A．∅

  B．S

  C．T

  D．Z
  组卷：5479引用：37难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足|z-5|=|z-1|=|z+i|，则|z|=（　　）

  A． 10

  B． 13

  C． 3 2

  D．5
  组卷：310引用：9难度：0.8

  解析

• 3．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的．已知圆台的上、下底面直径分别为2cm和4cm,且圆台的母线与底面所成的角为

  π

  4

  ，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（　　）

  A．2π

  B．6π

  C． 3 2 π

  D． 9 2 π
  组卷：143引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于x轴，左边第一根弦在y轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为y=1.1^x，第n（n∈N，第0根弦表示与y轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线l：y=x+1交于点A_n（x_n，y_n）和B_n（x'_n，y'_n），则

  20

  ∑

  n

  =

  0

  y

  n

  y

  n

  ′

  =（　　）
  参考数据：1.1²²=8.14．

  A．814

  B．900

  C．914

  D．1000
  组卷：119引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（　　）
  

  A． 10 23

  B． 12 23

  C． 29 69

  D． 50 69
  组卷：85引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知α，β均为锐角，且

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  sinα

  sinβ

  ，则tanα的最大值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 4

  D． 2 5
  组卷：363引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的外接圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，

  PM

  •

  PN

  的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B． [ 0 ， 2 ]

  C．[1，2]

  D．[-1，1]
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤）

• 21．已知F₁、F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A为椭圆上的动点（异于C的左、右顶点）△F₁AF₂的周长为6，且△F₁AF₂面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若B为直线AF₁与椭圆C的另一个交点，求△ABF₂内切圆面积的最大值．
  组卷：137引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=mx³-mx-xlnx（m∈R）．
  （1）若f（x）的导函数为g（x），试讨论g（x）的单调性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  +

  ex

  e

  x

  ＞

  1

  对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：93引用：3难度：0.3

  解析