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2023年广东第四高级中学高考数学模拟试卷（2月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∪B=（　　）
A．（1，4） B．[1，4） C．[2，3] D．（2，3]
组卷：60引用：2难度：0.8
解析
2．若（z-1）²+1=0，则z=（　　）
A．0 B．1 C．-1±i D．1±i
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
3．设S_n为数列{a_n}的前n项和．若
S
n
=
n
2
-
n
+
a
，则“a=0”是“2a₄=a₂+a₆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：135引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数y=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）=（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
组卷：384引用：6难度：0.7
解析
5．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8cm,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
2
3
（细管长度忽略不计）．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为（　　）
A．2cm B．
4
3
cm C．
8
3
cm D．
64
27
cm
组卷：324引用：9难度：0.6
解析
6．中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆O（O为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个；
②函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
可以是某个圆O的“太极函数”；
③函数
f
（
x
）
=
x
2
3
可以同时是无数个圆O的“太极函数”；
④函数y=f（x）是“太极函数”的充要条件为y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
组卷：74引用：2难度：0.6
解析
7．已知2sin²θ-3sinθ-2=0，θ∈（-
π
2
，
π
2
），则cosθ的值为（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：437引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知函数
f
（
x
）
=
-
3
cosx
-
1
2
a
x
2
，
f
′
（
x
）
为f（x）的导函数．
（1）若f'（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求证：当a≤3时．
f
（
x
）
+
1
2
x
3
+
3
≥
0
．
组卷：108引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
-
2
sin
（
x
-
π
4
）
cos
（
x
+
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
时，g（x）=af（x）+b的最大值为7，最小值为1，求a,b的值．
组卷：268引用：2难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年广东第四高级中学高考数学模拟试卷（2月份）

一、单选题

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∪B=（ ）

2．若（z-1）2+1=0，则z=（ ）

3．设Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=n2-n+a，则“a=0”是“2a4=a2+a6”的（ ）

4．已知函数y=loga（x-1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）=（ ）

7．已知2sin2θ-3sinθ-2=0，θ∈（-π2，π2），则cosθ的值为（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=-3cosx-12ax2，f′（x）为f（x）的导函数．（1）若f'（x）在区间[0，π2]上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若x∈[0，π2]，求证：当a≤3时．f（x）+12x3+3≥0．

22．已知函数f（x）=sin（5π6-2x）-2sin（x-π4）cos（x+3π4）．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）x∈[-π4，π6]时，g（x）=af（x）+b的最大值为7，最小值为1，求a,b的值．

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A∪B=（　　）

2．若（z-1）²+1=0，则z=（　　）

3．设S_n为数列{a_n}的前n项和．若
S
n
=
n
2
-
n
+
a
，则“a=0”是“2a₄=a₂+a₆”的（　　）

4．已知函数y=log_a（x-1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）=（　　）

7．已知2sin²θ-3sinθ-2=0，θ∈（-
π
2
，
π
2
），则cosθ的值为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
-
3
cosx
-
1
2
a
x
2
，
f
′
（
x
）
为f（x）的导函数．
（1）若f'（x）在区间
[
0
，
π
2
]
上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，求证：当a≤3时．
f
（
x
）
+
1
2
x
3
+
3
≥
0
．

22．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
5
π
6
-
2
x
）
-
2
sin
（
x
-
π
4
）
cos
（
x
+
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）
x
∈
[
-
π
4
，
π
6
]
时，g（x）=af（x）+b的最大值为7，最小值为1，求a,b的值．