2021-2022学年四川省绵阳市南山中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤1}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，1]	B．[-2，2]
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：6引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞2，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 a - 2 ＞ 1 b	B． lg （ a - 2 b - 2 ） ＜0
  C． 3 a - 1 ＞ 3 b - 1	D． 1 2 a ＞ 1 2 b
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“lnx＞lny”是“x＞y”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：95引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若x、y满足不等式组

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，则z=3x+y的最大值为（　　）

  A．11

  B．-11

  C．13

  D．-13
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 5．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，经过t分钟后物体的温度θ℃可由公式：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得．其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于（　　）（参考数据：ln3≈1.099）

  A．0.22

  B．0.27

  C．0.36

  D．0.55
  组卷：86引用：10难度：0.8

  解析

• 6．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1+x），则

  f

  （

  -

  9

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：1566引用：12难度：0.9

  解析

• 7．给出下列四个命题：
  ①函数f（x）=2a^2x-1-1的图象过定点（

  1

  2

  ，-1）；
  ②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=-1或2；
  ③若log_a

  1

  2

  ＞1，则a的取值范围是（

  1

  2

  ，1）；
  ④对于函数f（x）=lnx,其定义域内任意x₁≠x₂，都满足f（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）≥

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ．
  其中所有正确命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ-6ρisinθ-11=0．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  ，（t为参数，0≤α＜π），点P（1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围．
  组卷：114引用：8难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≤3；
  （2）设函数f（x）的最小值为m,若a,b均为正数，且a+b=m,求

  1

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：423引用：4难度：0.6

  解析