2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第二周周考数学试卷（理科）（B）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知

  x

  ＞

  1

  2

  ，那么函数

  y

  =

  2

  x

  +

  2

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 2．不等式x²-ax-b＜0的解集是（2，3），则bx²-ax-1＞0的解集是（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 3 ）

  B．（-3，-2）

  C． （ 1 3 ，- 1 2 ）

  D．（2，3）
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在下列命题中，真命题是（　　）

  A．直线m,n都平行于平面α，则m∥n

  B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l,则m⊥β

  C．若直线m,n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n,则n⊂α或n∥α

  D．设m,n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交
  组卷：31引用：11难度：0.9

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  6

  S

  3

  =

  1

  2

  ，则

  S

  9

  S

  3

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 3
  组卷：269引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（　　）

  A． 18 + 2 3 c m 2

  B． 21 3 2 c m 2

  C． 18 + 3 c m 2

  D． 6 + 2 3 c m 2
  组卷：3引用：13难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=sin⁴x+cos²x,x∈[0，

  π

  6

  ]的最小值是（　　）

  A． 3 4

  B． 13 16

  C． 7 8

  D．1
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
  ①α∥β=l⊥m；
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β；
  ④l⊥m⇒α∥β．
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：5062引用：88难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=

  1

  4

  ，a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  1

  -

  a

  n

  2

  ．
  （1）求证：数列{

  1

  b

  n

  -

  1

  }是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
  （2）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+…a_na_n+1，求S_n．
  组卷：34引用：1难度：0.3

  解析

• 22．直线y=kx+b与圆x²+y²=4交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．
  （1）当k=0，0＜b＜2时，求S的最大值；
  （2）当b=2，S=1时，求实数k的值．
  组卷：61引用：5难度：0.3

  解析