2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（上）数学寒假作业（4）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-2x-3≤0}则M∩（∁_UN）等于

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是

  ．
  ①

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；    ②|a|＞|b|；     ③a+b＜2

  ab

  ；    ④（

  1

  2

  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b．
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  ，

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  =

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设x,y是满足2x+y=4的正数，则xy的最大值是

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（sinx,cosx），向量

  b

  =（1，

  3

  ），则|

  a

  +

  b

  |的最大值为

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  AB

  •

  AC

  =1，

  AB

  •

  BC

  =-3，则AB边的长度为

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n,则函数y=

  2

  3

  mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

  ．
  组卷：57引用：7难度：0.5

  解析

• 8．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
  
  
  已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=

  ；图乙输出的S=

  ．（用数字作答）
  组卷：45引用：17难度：0.7

  解析

三、附加题

• 23．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
  （2）求二面角A-CD-E的余弦值．
  组卷：57引用：4难度：0.5

  解析

• 24．已知函数f（x）=-x³+ax在（0，1）上是增函数．
  （1）求实数a的取值范围A；
  （2）当a为A中最小值时，定义数列{a_n}满足：a₁=b∈（0，1），且2a_n+1=f（a_n），试比较a_n与a_n+1的大小．
  组卷：22引用：2难度：0.1

  解析