2022-2023学年山东省潍坊市高密三中（创新学院）高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．异面直线指的是（　　）

  A．两条不相交的直线

  B．两条不平行的直线

  C．不同在某个平面内的两条直线

  D．不同在任何一个平面内的两条直线
  组卷：281引用：5难度：0.8

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• 2．若∠AOB=∠A'O'B'，OA∥O'A'，且OA与O'A'的方向相同，则OB与O'B'（　　）

  A．一定平行且方向相同	B．一定平行且方向相反
  C．一定不平行	D．不一定平行
  组卷：80引用：4难度：0.9

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• 3．已知直线a⊂α，则“l⊥a”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：38引用：4难度：0.9

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• 4．已知m,n为空间两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：91引用：3难度：0.9

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• 5．在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是AC，CD，BD，AB边的中点，且AD⊥BC，则四边形EFGH是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：20引用：3难度：0.6

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• 6．若P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥BC，PB⊥AC，则点P在△ABC所在平面内的射影O是△ABC的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  组卷：143引用：6难度：0.7

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• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C，C₁D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 4

  B． 1 4

  C． 2 6

  D． 3 6
  组卷：195引用：6难度：0.5

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四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
  
  （Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；
  （Ⅱ）求证：BC⊥平面ACD；
  （Ⅲ）求几何体A-BCD的体积．
  组卷：45引用：4难度：0.3

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥AB，且PA=AB=BC=1，AD=2．
  （Ⅰ）若平面PBC与平面PAD相交于直线l,求证：BC∥l；
  （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
  （Ⅲ）棱PD上是否存在点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求CE的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：490引用：3难度：0.5

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