2022-2023学年贵州省安顺市黄果树高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|（x-1）²＜4，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：5563引用：71难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =（1，2，-4），若直线l与平面α平行，则实数x的值为（　　）

  A． - 1 2

  B．-10

  C． 1 2

  D．10
  组卷：306引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：346引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设z=

  5

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．-2-i
  组卷：4引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M、N分别在线段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 2 3 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 2 3 b - 1 3 c	D． - 1 3 a + 2 3 b + 1 3 c
  组卷：532引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，λ，3），

  OC

  =（4，2，k），若OA⊥平面ABC，则λ+k的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 7 4

  D． 7 2
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两互相垂直，AC=CB=1，PC=2，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面PAB的一个法向量的是（　　）

  A． （ 1 ， 1 ， 1 2 ）

  B． （ 1 ， 2 ， 1 ）

  C．（1，1，1）

  D．（2，-2，1）
  组卷：510引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
  （1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
  （2）求点D到平面PBC的距离．
  组卷：326引用：11难度：0.3

  解析

• 22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=

  2

  ，∠ABD=90°，将△ABD沿对角线BD折起，折后的点A变为A₁，且A₁C=2．
  （1）求证：平面A₁BD⊥平面BCD；
  （2）求异面直线BC与A₁D所成角的余弦值；
  （3）E为线段A₁C上的一个动点，当线段EC的长为多少时，DE与平面BCD所成的角正弦值为

  7

  7

  ？
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析