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2020-2021学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/11/15 23:0:6

一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．若不等式组
2
x
-
3
＞
1
x
≤
a
的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤7
组卷：1101引用：5难度：0.5
2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上，且点A的坐标为（1，2），若将△ABC进行平移，使得点C的对应点为点D，则平移后点A的对应点的坐标为（　　）
A．（-2，0） B．（0，-3） C．（-3，0） D．（-3，-1）
组卷：252引用：3难度：0.5
3．直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＜k₁x+b的解集为（　　）
A．x＜-1 B．x＞-1 C．x＞2 D．x＜2
组卷：861引用：18难度：0.9
4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）=am+an
B．a²-b²-c²=（a+b）（a-b）-c²
C．10x²-5x=5x（2x-1）
D．x-16+8x=（x+4）（x-4）+8x
组卷：515引用：8难度：0.6
5．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应假设（　　）
A．三角形中有一个钝角
B．三角形中有两个钝角或三个钝角
C．三角形中有一个锐角
D．三角形中有两个锐角
组卷：321引用：5难度：0.6
6．三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：55引用：1难度：0.6
7．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则∠APB等于（　　）
A．120° B．135° C．150° D．160°
组卷：212引用：2难度：0.7
8．已知a＞b,下列不等式中，不成立的是（　　）
A．a+4＞b+4 B．a-8＜b-8 C．5a＞5b D．2-a＜2-b
组卷：14引用：1难度：0.8
9．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
组卷：1449引用：21难度：0.9
10．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6引用：1难度：0.9

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品
件．
组卷：1222引用：4难度：0.3
12．如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时旋转角的度数是
．
组卷：79引用：3难度：0.7
13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=26°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE=

度．
组卷：56引用：1难度：0.7
14．因式分解：3x²-12x=
．
组卷：853引用：9难度：0.8

三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．画图并解答问题
（1）如图，已知△ABC，按下列步骤画图：
①过点B画直线MN∥AC；
②过点B画BD⊥AC，垂足为D点．
（2）说明∠A+∠ABC+∠C=180°，并用刻度尺量出B到AC的距离．（精确到0.01cm）
组卷：89引用：1难度：0.1
16．一蓄水池中有水40m³，水池里的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 2 4 6 8 …
水池中水量/m³ 36 32 28 24 …
设放水时间为x（分钟），水池中的水量为y（m³）．
（1）请直接写出y与x的关系式；
（2）当放水时间为10分钟时，求出此时水池中的水量；当水池中的水刚被放完时，经过了多少分钟？
（3）当放水10分钟后，再开放一个进水管（此时，放水与进水同时进行），则水池中的水量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？
组卷：49引用：1难度：0.3
17．对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“差同数”．对于一个“差同数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s,将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t,规定：
F
（
N
）
=
s
+
2
t
29
．例如：N=7513，因为7-3=5-1，故：7513是一个“差同数”．所以：s=73-51=22t=71-53=18，则：
F
（
7513
）
=
22
+
36
29
=
2
．
（1）请判断2586、8734是否是“差同数”．如果是，请求出F（N）的值；
（2）若自然数P，Q都是“差同数”，其中P=1000x+10y+616，Q=100m+n+3042（1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x,y,m,n都是整数），规定：
k
=
F
（
P
）
F
（
Q
）
，当3F（P）-F（Q）能被11整除时，求k的最小值．
组卷：501引用：3难度：0.5
18．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
组卷：1274引用：24难度：0.6
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．
（1）求证：BE垂直平分CD；
（2）若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．
组卷：1050引用：5难度：0.7
20．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为2
3
+2时，求正方形的边长．
组卷：3046引用：2难度：0.4
21．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
组卷：496引用：2难度：0.6
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．
（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．
组卷：2298引用：115难度：0.5
23．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
x
+
1
＞
0
10
-
2
x
＞
0
；
（2）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≤
1
．
组卷：57引用：1难度：0.5
24．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E，F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．

（1）求∠AOB及∠EOC的度数；
（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
组卷：588引用：5难度：0.7
25．把下列各式分解因式：
（1）x²+8x+16；
（2）-4x²+12xy-9y²；
（3）
4
9
m²+
4
3
mn+n²；
（4）a³+2a²+a.
组卷：172引用：3难度：0.8

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放水时间/分	2	4	6	8	…
水池中水量/m³	36	32	28	24	…

2020-2021学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．若不等式组2x-3＞1x≤a的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）

2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上，且点A的坐标为（1，2），若将△ABC进行平移，使得点C的对应点为点D，则平移后点A的对应点的坐标为（ ）

3．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）

4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）

5．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应假设（ ）

6．三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（ ）

7．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则∠APB等于（ ）

8．已知a＞b,下列不等式中，不成立的是（ ）

9．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

10．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

12．如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时旋转角的度数是 ．

13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=26°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE= 度．

14．因式分解：3x2-12x=．

三.解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．画图并解答问题（1）如图，已知△ABC，按下列步骤画图：①过点B画直线MN∥AC；②过点B画BD⊥AC，垂足为D点．（2）说明∠A+∠ABC+∠C=180°，并用刻度尺量出B到AC的距离．（精确到0.01cm）

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．（1）求证：BE垂直平分CD；（2）若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．

21．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．

23．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+1＞010-2x＞0；（2）5x-1＞3（x+1）2x-13-5x+12≤1．

25．把下列各式分解因式：（1）x2+8x+16；（2）-4x2+12xy-9y2；（3）49m2+43mn+n2；（4）a3+2a2+a.

1．若不等式组
2
x
-
3
＞
1
x
≤
a
的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）

2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上，且点A的坐标为（1，2），若将△ABC进行平移，使得点C的对应点为点D，则平移后点A的对应点的坐标为（　　）

3．直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＜k₁x+b的解集为（　　）

4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

5．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应假设（　　）

6．三条笔直的公路将地面分成七块区域，且点P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（　　）

7．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则∠APB等于（　　）

8．已知a＞b,下列不等式中，不成立的是（　　）

9．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

10．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

12．如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时旋转角的度数是
．

13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=26°，且∠ADE=∠AED，则∠CDE=

度．

14．因式分解：3x²-12x=
．

15．画图并解答问题
（1）如图，已知△ABC，按下列步骤画图：
①过点B画直线MN∥AC；
②过点B画BD⊥AC，垂足为D点．
（2）说明∠A+∠ABC+∠C=180°，并用刻度尺量出B到AC的距离．（精确到0.01cm）

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．
（1）求证：BE垂直平分CD；
（2）若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形．

21．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

23．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
x
+
1
＞
0
10
-
2
x
＞
0
；
（2）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
≤
1
．

25．把下列各式分解因式：
（1）x²+8x+16；
（2）-4x²+12xy-9y²；
（3）
4
9
m²+
4
3
mn+n²；
（4）a³+2a²+a.