2022-2023学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合P={x|x²≤4}，M={m}，若P∩M=M，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]	B．[-2，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：633引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b为实数，则使得“a＞b＞0”成立的一个充分不必要条件为（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．ln（a+1）＞ln（b+1）
  C．a3＞b3	D． a - 1 ＞ b - 1
  组卷：348引用：7难度：0.6

  解析

• 3．下列函数中为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=（x-2）2

  B．y=ln|x|

  C．y=x•cosx

  D．y=e-|x|
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  cosx

  a

  x

  2

  -

  bx

  +

  c

  的图象如图所示，则（　　）

  A．a＞0，b=0，c＜0	B．a＜0，b=0，c＜0
  C．a＜0，b＜0，c=0	D．a＞0，b=0，c＞0
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  2

  •

  lo

  g

  2

  x

  8

  ，若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则

  13

  x

  1

  +

  16

  x

  2

  的最小值为（　　）

  A． 13

  B． 2 13

  C．4

  D．8
  组卷：128引用：1难度：0.6

  解析

• 6．我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f（x）=f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“躺平点”．若函数g（x）=e^x-x,h（x）=lnx,φ（x）=2023x+2023的“躺平点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：53引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）为奇函数且f（6-x）=f（x），当x∈[1，3]时，f（x）=2^x-2x²，则f（2023）=（　　）

  A．10

  B．4

  C．-4

  D． - 3 2
  组卷：726引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知离心率为

  3

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，椭圆上有四个动点A，B，C，D，CD∥AB，AD与BC交于P点．如图所示．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；
  （3）若点P的坐标为（8，6），求直线AB的斜率．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axe^x-（x+1）²（a=R，e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当

  a

  ≥

  1

  e

  2

  时，求证：f（x）≥lnx-x²-x-2．
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析